Тема магістерської роботи

Фазові переходи статистичних систем

Бiльшiсть фiзичних явищ оточуючої нас природи пов’язана з системами взаємодiючих мiж собою частинок надзвичайно великої кiлькостi. З точки зору математичних дослiджень таких систем їх опис потребує методiв нескiнченновимiрного аналiзу, тобто теорiї функцiй нескiнченної кiлькостi змiнних i застосування ймовiрносних розподiлiв на просторах нескiнченних конфiгурацiй. Найбiльш актуальнi проблеми, якi виникають при дослiдженнi таких систем пов’язанi з вивченням їх критичної поведiнки при змiнi параметрiв: температури, густини, величини зовнiшнiх полiв, тощо. Задачi, якi виникають при дослiдженнi таких систем, є предметом аналiзу лiнiйних та нелiнiйних iнтегральних рiвнянь для кореляцiйних функцiй та вивчення їх степеневих розкладiв.

Проблема строгого доведення існування фазових переходів для моделей зі стандартним типом 2-частинкової взаємодії є однією з найамбіційніших математичних задач неперервної статистичної механіки. Інша ситуація в граткових системах. Після доведення спонтанного намагнічування у двовимірному феромагнетику [1, 2] (модель Ізінга) Добрушин [3] запропонував новий метод доведення існування фазових переходів для моделі граткового газу, зводячи питання фазового переходу до питання "порушення закону великих чисел". Надія на вирішення цієї проблеми для неперервних систем з'явилася після роботи [4], в якій була запропонована модель так званого коміркового газу для неперервних статистичних систем з посилено надстійкою взаємодією. Вона є проміжною між моделлю граткового газу і системою класичного неперервного газу і апроксимує обидві системи.

Альтернативний шлях до вирішення проблеми фазових переходів є дослідження нелінійних рівнянь для зв'язних кореляційних функцій.

Лiтература

1. R. Peierls. On model Ising's ferromagnetic.- Cambridge Phil. Soc. 32, p. 477 (1936).
2. R. B. Griffiths. Peierls Proof of Spontaneouse Magnetization in a Two-Dimensional Ising Ferromagnet.- Phys. Rev. 136A, p. 437-439 (1964).
3. R. L. Dobrushin. Existence of phase transitions in models of lattice gas.- Berk. Sym. Mat. Stat. Prob., VII (1967), 73-87.
4. A.L. Rebenko. Cell gas model of classical statistical systems.- Reviews in Math. Phys. 25, № 4, p. 1330006-1-28 (2013).

Науковий керівник Ребенко О.Л. (публікації)

Повернутись до переліку тем