Тема магістерської роботи

Ренормалізація та дуальність для лінійних, нелінійних та дробово-лінійних ротаційних перекладань інтервалів.

Базовим для математичного аналізу є розуміння того, що гладкі функції на малих проміжках є у границі аффінними. На диво маловідомим є другий фундаментальний факт: за досить широких умов довгі ітерації гладких функцій на малих проміжках є у границі дробово-лінійними. Він стає у великій пригоді, коли досліджується динаміка одновимірних кусково гладких відображень, таких як нелінійні повороти кола або перекладання інтервалів.

Ротаційні перекладання інтервалів є по суті відображеннями першого повернення для ірраціональних поворотів кола на підмножину цього кола, яка складається з декількох його дуг.
Ми ставимо за мету формально означити та описати даний клас динамічних систем у лінійному та нелінійному випадках. Головним інструментом у роботі з перекладаннями інтервалів є індукція типу Розі-Віча та відповідні алгоритми ренормалізації. Загальний випадок можна звести до спеціального, коли перекладаються 2N інтервалів, які попарно прив'язані до N фіксованих точок, що за умови гладкості вихідних відображень відповідає випадку нелінійного поворота кола з N точками зламу. Можна довести, що в такій постановці послідовні ренормалізації нелінійних перекладань притягаються до граничного скінченновимірного простору дробово-лінійних перекладань. Ми покажемо, як по заданому дробово-лінійному спеціальному ротаційному перекладанню інтервалів побудувати дуальне до нього, яке ренормалізується за тим самим алгоритмом, але обернено в часі.

Науковий керівник Теплінський О.Ю. (публікації)

Повернутись до переліку тем